Ejemplo Soluciones básicas complementarias (III)

Para revisar el razonamiento que fundamenta esta propiedad, obsérvese que la solución dual (y*, z* - c) debe ser factible para el problema dual, puesto que la condición de optimalidad para el problema primal requiere que todas estas variables duales (inclusive las variables de superávit) sean no negativas. Como esta solución es factible, debe ser óptima para el problema dual dada a la propiedad de dualidad débil.

Las soluciones básicas se pueden clasificar según si satisfacen o no cada una de dos condiciones. Una es la condición de factibilidad, a saber, si todas las variables (incluyendo las de holgura) en la solución aumentanda son no negativas. La otra es la condición de optimalidad, es decir, si todos los coeficientes en el renglón 0 (o sea todas la variables en la solución básica complementaria) son no negativos. En la tabla 6.10 se resumen los términos que se emplean aquí para los diferentes tipos de soluciones básicas. Por ejemplo, en la tabla 6.9 las soluciones básicas 1,2,4 y 5 son subóptimas, la 6 es óptima, la 7 y 8 son superóptimas y la 3 no es ni factible ni superóptima.