Observaciones generales Teoría del método símplex

Aunque las páginas anteriores describen la esencia del método símplex revisado, debe hacerse notar que se puede efectuar modificaciones menores que mejoran la eficiencia de su ejecución en una computadora. Por ejemplo, B^-1 puede obtenerse como el producto de las matrices E anteriores. Esta modificación requiere sólo el almacenamiento de la columna n de E y el número de la columna, en lugar de toda la matriz B^-1 en  cada iteración. Esta forma de producto de la inversa de la base puede ser la más eficaz si se tiene que usar una cinta magnética en lugar de la memoria para almacenar.

También debe observarse que la presentación anterior se limitó al caso de problemas de programación lineal que se ajustan a nuestra forma estándar dada la seccion 3.2, pero las modificaciones para otras formas son relativamente sencillas. El paso inicial se llevará a cabo de manera idéntica que para el méetodo símplex original. Cuando este paso comprende la introducción de variables originales para obtener una solución inicial básica factible (y por lo tanto para obtener la matriz idéntico como matriz base inicial), estas variables deben incluirse en los m elementos de xs.

Ahora se hará un resumen de las ventajas que tiene el método símplex revisado sobre el original. Una de ellas es que puede reducirse el número de cálculos aritméticos. Esto es válido en especial cuando la matriz A contiene un gran número de elementos iguales a cero (lo que por lo general ocurre con los problemas de gran escala que surgen en la práctica). La cantidad de información que se tiene que almacenar es menor, algunas veces mucho menor. El método símplex revisado también permite el control de los errores de redondeo que inevitablemente se generan en una computadora digital. Este control se puede ejercer al obtener en forma periódica la matriz B^-1 directamente de la inversa de B. Aún más, algunos de los problemas del análisis posóptimo que se presentaron en la sección 4.7 se pueden manejar mejor con este método. Por todas estas razones, en general se prefiere el método símplex revisado cuando se corre en una computadora.