Una idea fundamental Teoría del método símplex (II)

Como ya se describió en la sección anterior, una sucesión de operaciones algebraicas de este tipo es equivalente a permultiplicar la tabla símplex inicial por alguna matriz. La consecuencia se puede resumir como sigue.

Descripción verba, de la idea fundamental. Después de cualquier iteración, los coeficientes de las variables de holgura en cada ecuación revelan de inmediato cómo se obtuvo la ecuación a partir de las ecuaciones iniciales.

Como ejemplo de la importancia de esta idea, recuérdese en la tabla 5.7, que la fórmula matricial que el método símplex obtuvo para la solución óptima es

xB = B^-1b

en donde xB es el vector de variables básicas, B^-1 es la matriz de coeficientes de las variables de hogura para los renglones 1-m de la tabla símplex final y b es el vector original del lado derecho (disponibilidad de recursos). (Más adelante se denotará esta matriz particular B^-1 por S*.) En análisis posóptimo por lo general incluye una investigación de los posibles cambios en b. Si se usa esta fórmula, se puede observar justo cómo cambia la solución básica factible óptima ( o si se convierte en no factible debido a valores negativos de las variables) como una función de b. No es necesario volver a aplicar el método símplex una y otra vez para cada nuevo vector b ya que los coeficientes de las variables de holgura !lo dicen todo! De manera similar, esta idea fundamental proporciona un ahorro computacional enorme para el resto del análisis de sensibilidad.

Para dejar bien claro el por qué y el cómo de esta idea, se observará de nuevo el ejemplo de la Wyndor Glass Co.