Teoría de dualidad y análisis de sensibilidad

Uno de los descubrimientos más importantes durante el desarrollo inicial de la programación lineal fue el concepto de dualidad y sus muchas e importantes ramificaciones. Este descubrimiento reveló que, asociado a todo problema de programación línea, existe otro problema lineal llamado dual. Las relaciones entre el problema dual y el original (llamado primal) son extremadamente útiles en una gran variedad de situaciones. Por ejemplo,se verá que de hecho la solución óptima del problema dual es la que proporciona los precios sombra que se describieron en la seccion 4.7. En este capítulo se presentarán muchas otras aplicaciones valiosas.

Uno de los papeles clave que juega la teoría de dualidad es la interpretación y realización del análisis de sensibilidad. Como ya se mencionó en las secciones 2.3, 3.3 y 4.7, el análisis de sensibilidad consitituye una parte muy importante en casi todos los estudios de programación lineal. Dado que algunos o todos los valores de los parámetros que se emplean en el modelo original son sólo estimaciones de condiciones futuras, es necesario investigar el efecto que se tendría sobre la solución óptima en caso de que prevalecieran otras condiciones. Aún más, ciertos valores de estos parámetros (como la cantidad de recursos) pueden representar decisiones de la gerencia, en cuyo caso su elección debe ser el punto más importante de la investigación y, por supuesto, se estudia a través del análisis de sensibilidad.

Para mayor claridad de exposición, las tres primeras secciones presentan la teoría de dualidad bajo la suposición de que el problema primal de programación líneal está en nuestra forma estándar (pero sin restricción de que las bi deben ser positivas). Más adelante, en la sección 6.4 se analizan otras formas. El capítulo comienza con una introducción de la esencia de la teoría de dualidad y sus aplicaciones. Después se describe la interpretación económica del problema dual (Sec. 6.2) y se profundiza en las relaciones entre el problema primal y el dual (Sec. 6.3). La sección 6.5 hace hincapié en la importancia de la teoría de dualidad para el análisis de sensibilidad. El procedimiento básico para el análisis de sensibilidad (que se basa en la idea fundamental de la sección 5.3) se resume en la sección 6.6 y se ejemplifica en la sección 6.7.