Las restricciones de balance racial deben especificar que la fracción de estudiantes de una raza dada en una escuela dada tiene que caer dentro de ciertos límites. Después de analizar el asunto con el consejo directivo escolar y de observar que la población estudiantil completa se divide en partes iguales entre blancos y negros, se decidió que se tomarían los mismos límites para todas las escuelas y que estos límites debían ser simétricos respecto a las razas. Así, para cada escuela y ambas razas, la fracción de estudiantes deben estar dentro de los limites.
1/2 -
θ ≤ fracción ≤ 1/2 + θ,de forma que θ representa la desviación máxima permitida de una distribución equitativa de razas en una escuela.
En cualquier otro caso, por ahora los miembros del consejo directivo no quieren especificar un valor para θ, hasta que puedan tener una idea de las consecuencias de su decisión en términos de las distancias que los estudiantes deben recorrer. (Recuérdese que intentan lograr un trueque razonable entre estos dos puntos.) Por otro todo lo anterior, los consultores llegaron a la conclusión de que deben usar programación paramétrica (véanse las secciones 4.7, 6.7 y 9.3) para determinar qué cambios sufre la solución óptima en el intervalo completo de valores de θ (0 ≤ θ ≤ 1/2).
AOra expresar matemáticamente las restricciones de balance racial primero debe expresarse la fracción de estudiantes de cada raza en cada escuela en términos de las variables de decisión. Por ejemplo.
Fracción de estudiantes blancos en la escuela 1 =
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