Para comenzar con la primera iteración, esta ecuación (0) inicial indica que la variable básica entrante inicial es x1. Como las restricciones de cota superior no están incluidas, el conjunto inicial completo de ecuaciones y los cálculos correspondientes para seleccionar la variable básica que sale se muestra en la tabla 9.1. La segunda columna muestra cuánto puede aumentar la variable básica entrante x1 antes de que alguna variable básica (inclusive x1) se vuelva no factible. Ahora, el valor máximo que se da a la ecuación (0) es sencillamente la cota superior para x1. Para la ecuación (1), como el coeficiente de x1 es positivo, al aumentar a 3 su valor, la variable básica (x2) en esta ecuación disminuye de 12 a su cota inferior de cero. En la ecuación (2), el coeficiente de x1 es negativo, por lo que si se aumenta su valor a 1 la variable básica (x3) en esta ecuación aumenta de 4 a su cota superior de 6.
Este último valor máximo de x1 es el más pequeño, lo que determina que x3 sea la variable básica que sale. Ahora bien, como x3 alcanzó su cota superior, x3 sustituyendo por (6-y3) y y3=0 se convierte en la nueva variable no básica en la siguiente solución básica factible y x1 se convierte en la nueva variable básica en la ecuación (2). Este reemplazo lleva a los siguientes cambios en esa ecuación:
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