Optimización no restringida de una variable (I)

Se comenzará por explicar cómo se pueden resolver algunos tipos de problemas como los que se acaban de describir, considerando el caso más sencillo, la optimización no restringida con una sola variable x(n=1), en donde la función diferenciable f(x) que debe maximizarse es cóncava. Así, la condición necesaria y sufiente para que una solución particularx = x* sea óptima (un máximo global) es

df/dx = 0                        en x = x*

como se bosqueja en la figura 14.9. Si en esta ecuación se puede despejar directamente x*, el problema llegó a su fin, pero si f(x) no e una función sencilla y su derivada no es una función lineal o cuadrática, tal vez sea imposible resolver la ecuación analíticamente. De ser así, el procedimiento de búsqueda en una dimensión proporcionauna forma directa de resolverlo númericamente.