Procedimiento de búsqueda en una dimensión (II)

La idea que fundamenta el procedimiento de búsquedaen una dimensión es muy intuitiva; se basa en el hecho de que la pendiente (derivada) esa positiva o negativa en una solución prueba, en definitiva indica si es necesario hacer esta solución más grande o más chica para moverse hacia una solución óptima. Así, si la derivada evaluada para un valor específico  de x es positiva, entonces x* debe ser más grande queesta x (véase la figura 1439), con lo que x se convierte en una cota inferior para las soluciones prueba que en adelante se tomarán  en cuenta.
Por el contrario, si la derivada es negativa, entonces x* debe ser más chica que esta x, y x se convierte en una cota superior. Una vez que se han indentificado ambas cotas, cada nueva solución prueba que se selecciona entre ellas proporciona una nueva cota más estrecha de uno de los dos tipos, cerrando la búsqueda cada vez más. Siempre y cuando se usa una regla razonable para elegir cada solución prueba en esta forma, la sucesión de soluciones prueba debe converger a x*. En la práctica, esto significa continuar la sucesión, hasta que la distancia entre las cotas sean lo suficientemente pequeña como para que la siguiente solución prueba se encuentre dentro de una tolerancia  de error de x* preespecificada.

En eguida se resume este proceso completo, usando la notación