miércoles, 7 de octubre de 2015

Procedimiento de búsqueda en una dimensión - Paso inicial Ejemplo (II)

Como la segunda derivada es no positiva en todos lados, f(x) es una función cóncava, y el procedimiento de búsqueda se aplica sin problemas para encontrar su máximo global. Una rápida inspección a esta función (sin construir siquiera la gráfica de la figura 14.10) indica que f(x)es positiva para valores pequeños de x, pero es negativa para x < 0 o x > 2. Entonces, x(barra abajo) = 0 y  x(barra arriba) =2 se pueden usar como cotas iniciales, con su punto medio x' = 1, como solución prueba inicial. Sea 0.01 la tolerancia del error para x* en la regla de detención, de manera que (x(barra arriba) - x(barra abajo)) ≤ 0.02 con la x'final en el punto medio. Al aplicar el procedimiento de búsqueda en una dimensión se obtiene la sucesión de resultados que se muestranen la tabla 14.1 [Esta tabla incluye tanto los valores de la función como los de la derivada, para información del lector, en donde la derivada se evalúa en la solución prueba que se genera en la interación anterior. Obsérvese que, de hecho, el algoritmo no necesita calcular f(x') y que sólo tiene que calcular la derivada hasta el punto en que se pueda determinar su signo]. La conclusión es que

x* ≈ 0.836
0.828125 < x* < 0.84375


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