Procedimiento de búsqueda del gradiente (II)

Una anología puede ayudar a aclarar este procedimiento. Supóngase que una persona quiere subir a la cumbre de una montaña. Esta persona es miope y no puede ver la cumbre para caminar en esa dirección, pero cuando se detiene, puede ver el piso a su alrededor y determinar la dirección en la que la pendiente de la montaña es más pronunciada. La persona puede caminar en línea recta. Mientras camina, también es capaz de percibir cuándo ya no va hacia arriba (pendiente cero en esa dirección). Suponiendo que la montaña es cóncava, el individuo puede usar el procedimiento de búsqueda del gradiente para escalar hasta la cima eficientemente. Este problema tiene dos variables, en donde (x1, x2) representa las coordenadas (ignorando la altura) de la localización actual. La función f(x1, x2) da la altura de la montaña en (x1, x2). La persona comienza cada iteración en su localización actual (solución prueba actual) al determinar la dirección [en el sistema de coordenadas (x1, x2)] en la que la montaña tiene la mayor pendiente (la dirección del gradiente) en este punto. Después, comienza a caminar en otra dirección fija y continúa haciéndolo mientras sigue subiendo. Luego se detiene en una nueva localización (solución) prueba, cuando la montaña se nivela en la dirección en que camina. Estas iteraciones continúan, siguiendo una trayectoria en zig-zag hacia arriba, hasta que e alcanza una localización prueba en la que la pendiente es esencialmente cero en todas direcciones. Bajo la suposición de que la montaña [f(x1, x2)] es cóncava, en principio, la persona debe estar en la cima de la montaña.