viernes, 11 de septiembre de 2015

Ilustración gráfica de problema de programación no lineal (III)

Por otro lado, sí

Z = 54x1 - 9x1² + 78x2  - 13x2²

entonces la solución óptima resulta (x1, x2) = (3,3), que se encuentra dentro de la frontera de la región factible. (SE puede comprobar que esta solución es óptimasi se usa el Cálculo para derivarla como un máximo global no restringido; como también satisface las restricciones, debe ser óptima para el problema restringido). Por lo tanto, es necesario que un algoritmo general para resolver problemas de este tipo tome en cuenta toda las soluciones en la regiónn factible y no sólo aquéllas que están sobre la frontera.

Otra complicación que surge en la programación no líneal es que un máximo local no necesariamente es un máximo global (la solución óptima global). Por ejemplo, considérese la función de una sola variable graficada en la figura 14.7. En el intervalo 0 ≤ x ≤ 5, esta función tiene tres máximos locales, x = 0, x = 2, x = 4, pero sólo uno de estos, x = 4, e un máximo global. (De igual manera, existen mínimo locales en x = 1, 3 y 5, pero sólo x = 5 es un mínimo global)

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