Ilustración gráfica de problema de programación no lineal (VI)

Si un problema de programación no lineal no tiene restricciones, el hecho de que la función objetivo esa cóncava garantiza que un máximo local es un máximo global. (Una función objetivo convexa asegura que un mínimo local es un mínimo global). Si existen restricciones,  entonces se necesita una condición más para dar esta garantía. Esta es que la región, factible sea un conjunto convexo. Como se analiza en el ápendice 1, un conjunto convexo es un conjunto de puntos tales que, para cada par de puntos de la colección, el segmento de recta que los une está totalmente contenido en la colección. Así, la región factible en el problema de la Wyndor Glass Co. en la figura 3.3 (o la región factible para cualquier otro problema de programación lineal) es un conjunto convexo. De igual manera, la región factible de la figura 14.5 también es un conjunto convexo; esto ocurre siempre que todas las gi(x) [para las restricciones gi(x) ≤ bi] son convexas. Entonces,para garantizar que un máximo local es un máximo global en un problema de programación no lineal con restricciones gi(x) ≤ bi (i = 1, 2,......,m) y x ≥ 0, la función objetivo f(x) debe ser cóncava y cada gi(x) debe ser convexa.