Sin embargo, la tabla 8.5 da los costos del tratamiento y la disponibilidad de los materiales por cantidad (libras) y no en proporciones y es esta información en cantidad la que se necesita captar en la función objetivo en algunas de las restricciones. Para el material j (j=1,2,3,4),
Cantidad de material j usado = ZAjyA + + ZBjYB + ZCjYC
Pero ésta no es una función líneal, ya que incluye multiplicación de variables, y no se puede construir un modelo de programación lineal con estas variables de decisión.
Por fortuna, existe otra manera de definirlas que se ajustará al formato de programación lineal (tiene el lector una idea de cómo hacerlo?) Esto se logra simplemente sustituyendo cada producto de las variables de decisión anteriores por una sola variable. En otras palabras, definase.
xij = zijyi (para i = A,B,C; j = 1,2,3,4)
= número total de libras de material j que se asigna al producto i a la semana.
y después defínase las xij como las variables de decisión. La cantidad total de producto de grado i que se produce cada semana es xi1 + xi2 + xi3 +xi4. La proporción del material j en el producto de grado i es xij/(xi1 + xi2 + xi3 +xi4). Por tanto, esta elección de variables de decisión capta toda la información necesaria y es adecuada para la construcción del siguiente modelo de programación lineal.
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