Cómo se incorpora al modelo esta función lineal xj-1 + Pj - Sj?

Si se usa la notación de superíndices + y  - que se introdujo al principio de la sección, (xj-1 + Pj - Sj)+ y (xj-1 +Pj - Sj)- representan las respectivas componentes positiva y negativa de esta función Dicho de otra manera.

Si se define cj+ y cj- como se hizo antes (con la misma restricción sobre sus valores), la contribución a al función objetivo del costo de inventario en el período j de nuevo es

Zj = cj+xj+ + cj-xj-

No obstante, ahora la diferencia crucial es que como las variables xj = xj+ - xj- no son variables de decisión incluidas en el modelo original, la definición de xj+ y xj- deben incorporarse directamente al modelo de programación lineal. No es suficiente con sólo registrar estas definiciones, como se acaba de hacer porque el método símplex toma en cuenta sólo la función objetivo y las restricciones que constituyen el modelo. Como

xj = xj-1 + Pj -Sj y xj = xj+ - xj-  para cada j,

se pueden incorporar al modelo agregando las restricciones de igualdad

xj + - xj- = xj-1+ - xj-1- +Pj - Sj para cada j

(las variables en el lado derecho de estas restricciones deben moverse al lado izquierdo para obtener la forma apropiada.). Estas restricciones adicionales aseguran que xj+ y xj- tomarán los valores apropiados, dados los valores que el método símplex asigna a las variables de decisión.

Esta técnica de introducir variables artificiales  y después usar las restricciones de igualdad para definirlas en el modelo se usa con mucha frecuencia.

En la sección 8.4 se verá una aplicación particular de esta técnica de formulación en el contexto de un modelo completo.

Quizá su aplicación más importante sea en la programación por objetivos, que se describe en la sección 8.2.