Variables con componentes positiva y negativa
Como ya se dijo al final de la sección 4.6, a veces es necesario manejar variables a las que se permite tomar valores positivos y negativos. Cuando no existe una cota sobre los valores negativos permisibles, cada variable (xj) se puede sustituir a través del modelo por la diferencia de dos nuevas variables no negativas (xj+ y xj-), de manera que
para todas las soluciones básicas factibles, ya que tales soluciones tienen necesariamente la propiedad de que xj+ = 0 o bien, xj- = 0 (o ambos). Entonces, cuando se aplica el método símplex al modelo, después de sustituir xj por (xj+ y xj-), nunca tendrán a xj+ y a xj- como variables básicas al mismo tiempo. (Se seguirá empleando esta notación con los superíndices más o menos en este capítulo para representar las componentes positiva y negativa de cualquier cantidad, sin importar si se trata de, valor de una variable o de una función.)
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