lunes, 25 de noviembre de 2013

Como se identifican los parámetros sensibles? (II)

La manera más fácil de analizar la sensibilidad de cada uno de los parámetros aij es verificar si su restricción correspondiente es de atadura sobre la solución óptima. Como x1 ≤ 4 no es una restricción de atadura, cualquier cambio suficientemente pequeño en sus coeficientes (a11 = 1, a12 = 0) no cambiará la solución óptima, así que éstos no son parámetros sensibles. Poro otro lado, tanto 2x2 ≤ 12 como 3x1 + 2x2 ≤ 18, son restricciones de atadura, por lo que al cambiar cualquiera de sus coeficientes (a21 = 0, a22 = 2, a31 = 3, a32 = 2) tendrá que cambiar la solución óptima, y así, éstos son parámetros sensibles.

Es común que se preste más atención al análisis de sensibilidad sobre los parámetros bi y cj que sobre los aij. En los problemas reales con cientos o miles de restricciones y variables, el efecto al cambiar una aij por lo general es despreciable, mientras que el cambio en una bi o en una cj puede tener un impacto real. Aún más, en muchos casos, los valores de las aij se quedan determinados por la tecnología que se está usando (a veces se les da el nombre de coeficientes tecnológicos) por lo que puede que haya muy poca ( o ninguna) incertidumbre respecto de sus valores finales. Esto resulta ventajoso ya que existen muchos más parámetros aij que bi y cj en problemas grandes.

En problemas con más de dos variables, no se puede analizar la sensibilidad de los parámetros en una gráfica como se hizo con el problema de la Windor Glass Co. Sin embargo, se puede extraer el mismo tipo de información del método símplex. Para obtenerla es preciso usar la idea fundamental que se describe en la sección 5.3 para deducir los cambios que se generan en la tabla símplex final como resultado de cambiar el valor de un parámetro en el modelo original.

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