Sin soluciones factibles (II)

Por fortuna, la técnica de las variables artificiales proporciona algunas señales que indican que esto ha ocurrido:

Si el problema original no tiene soluciones factibles, entonces cualquier solución óptima obtenida con el método de la M o en la fase 1 del método de las dos fases lleva a una solución final que contiene al menos una variable artificial mayor que cero. De otra manera,todas son iguales a cero.
con fines didácticos, cámbiese la primera restricción del ejemplo de terapia de radiación como sigue:

0.3x1 + 0.1x2 ≤ 2.7 → 0.3x1 + 0.1x2 ≤ 1.8

con lo que el problema ya no tiene soluciones factibles. Si se aplica el método de la M como antes (vease la tabla 4.12) se obtiene la tabla símplex que se muestra en la tabla 4.15 (La fase 1 del método de las dos faces conduce a la misma tabla símplex, excepto que cada expresión con M se reemplaza solo con el factor multiplicativo) En un caso normal el método de la M indicaría que la solución óptima es (3, 9, 0, 0, 0, 0.6). Sin embargo, como una variable artificial x6 = 0.6 > 0, el mensaje real aquí es que el problema no tiene soluciones factibles.