Por el contrario, las restricciones sobre los recursos 2 y 3, 2x2 ≤ 12 y 3x1 + 2x2 `≤ 18 son restricciones de atadura (en las que se cumple la igualdad para la solución óptima). Debido a que la disponibilidad limitada de estos recursos (b2 = 12, b3 = 18) ata a Z para que no pueda incrementarse, tienen precios sombra positivos. Los economistas se refieren a estos recursos como bienes escasos, mientras que los recursos disponibles con superávit (como el recurso 1) son bienes libres (con precios sombra de cero).
El tipo de información que proporcionan los precios sombra es valiosa para la gerencia cuando examina la posibilidad de reasignar recursos dentro de la organización. También resulta muy útil cuando un aumento en bi se puede lograr con sólo salir a comprar un poco más del recurso. Por ejemplo, supóngase que Z representa ganancias y que las ganancias unitarias de las actividades (las cj) incluyen costos (a precios normales) de todos los recursos que se consumen; entonces, un precio sombra positivo y*i, para el recurso i significa que la ganancia total Z se puede aumentar en la cantidad yi* al comprar una unidad más de este recurso a su precio normal. Así mismo, si se tiene que pagar un precio mayor al nominal por la cantidad adicional del recurso, yi* representará el mayor precio (cantidad adicional sobre el precio normal) que vale la pena pagar.
En el problema de la Wyndor Glass Co., la gerencia ha descartado por el momento cualquier posibilidad de expansión en la capacidad de producción de las tres plantas. No obstante, las capacidades asginadas a los dos productos nuevos se pueden aumentar si se disminuye un poco más la producción de la línea actual. El departamento de investigación de operaciones estudia esta posibilidad como parte del análisis de sensibilidad.
La teoria de dualidad proporciona el fundamento teórico de los precios sombra y se describe posteriormente.
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