Se recordará que el método símplex se presentó bajo la suposición de que bi > 0 para toda i = 1,2,.....m. Esta suposición permitió elegir las variables de holgura como las variables básicas iniciales (iguales al lado derecho) y obtener una solución básica factible no degenerada.
Partiendo de esto, se hizo incapié en la sección 4.5 en que no es necesario evitar la degeneración (variables básicas igual a cero). Sin embargo, un lado derecho negativo como el de la tercera restricción.
- 0.6x1 - 0.4x2 + x5 = -6
daria un valor negativo para la variable de holgura (x5 = -6) en la solución inicial (donde x1 = 0, x2 = 0), lo que violaría la restricción de no negatividad para esta variable. Al multiplicar toda la ecuación (-1) el lado derecho se vuelve positivo:
-0.6x1 + 0.4x2 - x5 = 6,
pero también cambia el coeficiente de la variable de holgura -1, por lo que de todas formas la variable sería negativa. Sin embargo, en esta forma la restricción se puede considerar una restricción de igualdad con un lado derecho no negativo y se puede aplicar la técnica de la variable artificial justo como se describio. Sea x6 la variable artificial no negativa para esta restricción, su forma final es
0.6x1 + 0.4x2 - x5 +x6 = 6
en donde x6 se usa como la variable básica inicial (x6 = 6) para esta ecuación y x5 comienza como variable no básica. El método de la M se aplicará también en la misma forma que antes, como se verá más adelante.
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