En las primeras dos soluciones en un vértice, tanto x4 como x6 son mayores que cero, lo que indica que se violan tanto 0.5x1 + 0.5x2 = 6 como 0.6x1 + 0.4x2 ≥ 6. El método de la M tiene éxito en llevar x6 a nivel cero en (8,3) de manera que 0.6x1 + 0.4x2 ≥ 6 se satisface. Después, x4 también adquiere valor de cero en (7.5, 4.5), con lo que 0.5x1 + 0.5x2 =6 también se satisface y se obtiene la primera solución factible para el problema original. Por casualidad, esta primera solución factible es también óptima por lo que no es necesario realizar más iteraciones.
En otros problemas con variables artificiales, puede ser que haya que realizar iteraciones adicionales para llegar a una solución óptima después de obtener la primera solución factible para el problema original. Así, puede pensarse que el método de la M tiene dos fases. En la primera, todas las variables artificiales se hacen cero (debido a la penalización de M por unidad al ser mayores que cero) con el fin de obtener una solución básica factible inicial para el problema original. En la segunda fase todas las variables artificiales se mantienen en cero (por la misma razón) mientras que el método símplex genera una secuencia de soluciones básicas factibles que llevan a la solución óptima.
El método de las dos fases se describe a continuación es un procedimiento directo para realizar estas dos fases sin siquiera introducir M de una mera explicita.
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