Soluciones óptimas múltiples (II)

A manera de ilustración, considérese el caso anterior del problema de la Wyndor Glass Co. donde la función objetivo es Z = 3x1 + 2x2. En la tabla del anterior post se muestran las primeras tres tablas que obtiene el método símplex antes de detenerse con una solución básica factible óptima. No obstante, como una variable no básica (x3) en esta iteración tiene coeficiente cero en el renglón 0, se realiza una iteración más en esa misma tabla para identificar la otra solución básica factible óptima. Entonces las dos soluciones básicas factibles óptimas son (4,3,0,6,0) y (2,6,2,0,0), y ambas dan un valor de Z = 18. Nótese que la última tabla símplex también tiene una variable no básica (x4) con coeficientes cero en la ecuación (0). Esta situación es inevitable porque las iteraciones adicionales no cambian el renglón 0, con lo que cada una de las variables básicas que salen conserva su coeficiente cero. Si ahora se eligiera x4 como variable básica entrante, sólo se regresaría a la tercera tabla símplex. (Verifiquese esto). Por ello, estas dos son las únicas soluciones básicas factibles que son óptimas, y todas las demás son un promedio ponderado de ellas. En particular, sean α y (1-α) las ponderaciones de estas dos soluciones, en donde α debe debe ser un número entre 0 y 1. Entonces toda solución óptima está dada por la fórmula vector α (4,3,0,6,0) + (1-α)(2,6,2,0,0) para 0 ≤ α ≤ 1.