viernes, 1 de noviembre de 2013

Soluciones óptimas múltiples (I)

En la sección 3.2 se mencionó que un problema puede tener más de una solución óptima. Este hecho se ejemplificó al cambiar la función objetivo del problema de la Wyndor Glass Co. z Z = 3x1 + 2x2, de lo que resultó que todos los puntos sobre el segmento de recta entre (2,6) y (4,3) eran óptimos. También se hizo notar en la sección 4.1 que todos los problemas de este tipo tienen al menos dos soluciones factibles en un vértice (soluciones básicas factibles) que son óptimas. Estas soluciones se pueden usar para identificar el resto de las soluciones óptimas.

El método símplex se detiene automáticamente al encontrar una solución óptima. Sin embargo, en muchas aplicaciones de programación lineal existen factores intangibles que no se incorporan al modelo y que pueden ser útiles para tomar decisiones significativas respeto a cuál de las soluciones óptimas alternativas que proporciona el modelo es lo mejor. En esos casos, también deben identificarse las otras soluciones óptimas. Una vez que el método símplex encuentra una solución básica factible óptima, Cómo reconoce que existen otras y cómo se encuentran? La respuesta se resume como sigue:

Siempre que un problema tiene más de una solución básicas factible óptima, al menos una variable no básica tiene coeficiente de cero en la ecuación (0) final, de manera que si aumenta su valor, el valor de la función Z no cambia. Por lo tanto estas otras soluciones, básicas factibles óptimas se pueden identificar (si se desea) realizando iteraciones adicionales del método símplex, en las que cada vez se elige una variable no básica con coeficiente cero como variable básica entrante.


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