Aditividad (IV)

La capacidad utilizada en el caso 3 está dada por la función 3x1 + 2x2 + 0,5x1x2, de manera que el valor total de la función es 6 + 6 + 3 = 15 cuando (x1,x2) = (2,3), lo que viola la suposición de aditividad de que el valor es sólo 6 + 6 = 12. En este caso puede surgir justo de la misma forma que se describió para el caso 2: tiempo adicional desperdiciado en el cambio de procesos de producción entre los dos productos. El término adicional de producto cruzaco, 0.5x1x2 representa la capacidad que se usa en esta forma.

En el caso 4, la función de la capacidad que se usa es 3x1 + 2x2 - 0,1x²1x2, por lo que el valor total de la función para (x1,x2) = (2,3) es 6 + 6 - 1.2 =10.8 Este caso surge de la siguiente manera en forma similar al caso 3, supóngase que los dos productos requieren el mismo tipo de maquinaria y equipo, pero que el tiempo para cambiar procesos es relativamente pequeño. Como cada producto pasa por una serie de operaciones de producción, las instalaciones de producción individual, que por lo general se dedican a ese producto, tendrían algunos tiempos ociosos. Estas instalaciones podrían utilizarse durante estos tiempos en otros productos, ahorrando capacidad de producción. En consecuencia, la capacidad total de producción usada cuando se fabrican conjuntamente los dos productos es menor que la suma de las capacidades usadas por los productos individuales cuando se fabrican por separado.

Después de analizar los tipos posibles de interacción entre dos productos en estos cuatro casos, el departamento de investigación de operaciones concluyó que ninguno jugaba un papel importante en el problema de Wyndor Glass Co. Por tanto, la suposicion de aditividad se adoptó como una aproximación razonable.

En otros problemas, si la aditividad no es una suposición razonable, de forma que algunas o todas las funciones matemáticas del modelo necesariamente son no lineales (debido a términos de producto cruzado), resulta definitiva la entrada en el ámbito de la programación no lineal.