Formulación como un problema de programación lineal

Para formular un modelo matemático ( de programación lineal) para este problema, sean  x1 y x2 las variables que representan las cantidades de los productos 1 y 2, respectivamente, que se producen por minuto, y sea Z la contribución a la ganancia que resulta por minuto. Entonces, x1 y x2 son las variables de decisión del modelo. Utilizando el último renglón de la tabla del anterior post.

Z = 3x1 + 5x2

El objetivo es elegir los valores de x1 y x2 de manera que maximicen Z = 3x1 + 5x2, sujeta a las restricciones impuestas sobre sus valores por las capacidades disponibles limitadas en cada planta. La tabla 3.1 dice que cada unidad del producto 1 que se produce por minuto usará 1% de la capacidad de la planta 1, y sólo se dispone de 4%. Matemáticamente, esta restricción se expresa mediante la desigualdad x1 =< 4. De igual manera, la planta 2 impone la restricción 2x2 =< 12. El porcentaje de la capacidad de la planta 3 que se consume al elegir x1 y x2 como las tasas de producción de los nuevos productos sería 3x1 + 2x2. Entonces, la expresión matemática para la restricción de la planta 3 es 3x1 + 2x2 < = 18. Por último como las tasas de produción no pueden ser negativas, es necesario restringir las variables de decisión a valores no negativos: x1 => 0 y x2 => 0

Para resumir, en el lenguaje matemático de programación lineal, el problema consiste en seleccionar valores de x1 y x2 para

Maximizar Z = 3x1 + 5x2

sujeta a las restricciones

x1 =< 4

2x2 =< 12

3x1 + 2x2 =< 18

x1>= 0, x2 >=0