Solución gráfica (II)

Nótese ahora en la figura 3.3 que las dos líneas que se acaban de graficar son parelelas, y que la línea que da el valor mayor de Z (Z = 20) se encuentra más lejos del origen hacia arriba que la otra línea (Z = 10) se encuentra más lejos del origen hacia arriba que la otra línea (Z=10). Así el procedimiento de prueba y error no implica otra cosa que Dibujar una familia de rectas paralelas que contengan al menos un punto en la región de valores permitidos y eligir la que esté más alejada del origen (en la dirección en que crecen los valores de Z). Esta línea pasa por el punto (2,6) como se indica en la figura 3.3, y la ecuación queda 3x1 + 5x2 = 3(2) + 5(6) = 36 = Z. Observese que el punto (2,6) se encuentra en la interesección de las dos lineas, 2x2 = 12 y 3x1 + 2x2 = 18, mostradas en la figura 3.2, por lo que el punto se puede calcular algebraicamente como la solución simultánea de estas dos ecuaciones.

Una vez analizado el procedimiento para encontrar (2,6), se pueden seguir los pasos de este método en otros problemas. En lugar de dibujar varias líneas paralelas, es suficiente marcar una de ellas con una regla para establecer la pendiente y después mover la regla sobre la región de valores permitidos en la dirección en que Z mejora.  (Cuando el objetivo sea minimizar Z, la regla se mueve en la dirección en que Z decrece.) La regla se deja de mover en el momento en que todavía pasa por un punto de esta región. Este punto es la solución deseada.