Camino por andar (II)

Otro ejemplo de programación lineal se refiere a un productor de acero que se enfrenta a un problema de contaminación del aire acusado por tres tipos  principales de contaminantes que emanan de la planta de de fabricación: partículas de materia, óxidos de azufre e hidrocarburos. Las nuevas leyes piden que la compañia reduzca la emisión anual de estos agentes.  Los trabajos de acero tienen dos fuentes principales de contaminación, a saber, los altos hornos que producen el arrabio y los hornos de hogar abierto, en donde se convierte el hierro en acero. En ambos casos, los ingenieros decidieron que los métodos más efectivos de abatimiento eran: 1) aumentar la altura de las chimeneas, 2) usar dispositivos de filtrado (incluyendo trampas de gas) y 3) incluir materiales limpiadores de alto grado en los combustibles de los hornos. Los tres métodos tienen limitaciones tecnológicas conocidas respecto a la reducción de emisión. Por fortuna, los tres se pueden emplear a cualquier fracción de su capacidad de abatimiento. Un análisis de costos da como resultado una estimación del costo total anual en el que se incurre al usar cada método ya sea en los altos hornos o en los de hogar abierto ( el costo de emplear un método a una capacidad menor que la completa es esencialmente proporcional a la capacidad fraccionaria empleada). Se determinará el plan óptimo (el costo mínimo) para reducir la emisión de contaminantes usando los datos mencionados. Este plan consistirá en especificar que método de abatimiento deberá usarse y a qué fracciones de su capacidad, tanto para los altos hornos como para los de hogar abierto.

Uno de los tipos especiales importantes de problemas de programación lineal se llama problema de transparente. Un ejemplo característico trata sobre una compañia que produce chicharos enlatados. Los chícharos se preparan en varias enlatadoras distantes entre sí y después se mandan en camión a los almacenes de distribución que se encuentran en todo el oeste de Estados Unidos. Como los costos de embarque constituyen un gasto importante, la gerencia quiere iniciar un estudio para reducirlos todo lo que sea posible. Se han hecho estimaciones sobre la producción de cada elatadora para la próxima temporada y a cada almacén se le ha asignado una cierta cantidad del abastecimiento total de chícharos. Esta información (el número de cargas de camión), junto con los costos de embarque por carga, para cada combinación de enlatadora-almacén, se empleará para determinar el plan óptimo para la asignación de estos emarques a las distintas combinaciones, de manera que se minimice el costo total del transporte.