Construcción de un modelo matemático

Una vez formulado el problema del tomador de decisiones, la siguiente etapa consiste en reformularlo de manera convincente para su análisis. La forma convencional como la investigación de operaciones realiza esto es construyendo un modelo matemático que represente al esencia del problema. Antes de analizar como formular los modelos de este tipo, se explorará la naturaleza general de los modelos y, en particular, la de los modelos matemáticos.

Los modelos, o representaciones idealizadas, son una parte integral de la vida diaria. Entre los ejemplos más comunes pueden citarse los aeromodelos, retratos, globos terráqueos, etc. De igual manera, los modelos juegan un papel muy importante en la ciencia y los negocios, como lo hacen patente los modelos de átomos y de estructuras genéticas, las ecuaciones matemáticas que describen las leyes físicas del movimiento o las reacciones químicas, las gráficas, los organigramas y los sistemas contables en la industria. Esos modelos son invaluables, ya que extraen la esencia de la materia de estudio, muestran sus interrelaciones y facilitan el análisis.

Los modelos matemáticos tembién son representaciones idealizadas, pero están expresadas en términos de símbolos y expresiones matemáticas. Las leyes de la física como F=ma y E = mc² son ejemplos familiares. En forma parecida, el modelo matemático de un problema industrial es el sistema de ecuaciones y expresiones matemáticas relacionadas que describen la esencia del problema. Así, si se pueden tomar n decisiones cuantificables relacionadas unas con otras, se representan como variables de decisión (como x1, x2,........xn) para las que se deben determinar los valores respectivos. La medida de efectividad compuesta (por ejemplo, la ganancia) se expresa entonces como una función matemática de estas variables de decisión (por ejemplo, P=3x1+2x2+........+5xn). Esta función se llama función objetivo. tambien se expresan matemáticamente todas las limitaciones que se pueden imponer sobre  los valores de las variables de decisión, casi siempre en forma de ecuaciones o desigualdades (como, x1+3x1x2+2x2 <= 10). Tales expresiones matemáticas de las limitaciones, con frecuencia reciben el nombre de restricciones. Las constantes (los coeficientes o el lado derecho de las ecuaciones) en las restricciones y en el la función objetivo se llaman parámetros del modelo. El modelo matemático puede expresarse entonces como el problema de elegir los valores de las las variables de decisión de manera que se maximice la función objetivo, sujeta a las restricciones dadas. Un modelo de este tipo, y algunas variaciones menores sobre él, tipifican los modelos analizados en investigación de operaciones.