El método símplex puede comenzar en cualquier solución factible en un vértice (solución básica factible), de manera que se escoge una que sea conveniente. Antes de tomar en cuenta las variables de holgura, esta elección es el origen (con todas las variables originales iguales a cero) o (x1,x2) = (0,0) para el ejemplo. En consecuencia, después de introducir las variables de holgura, las variables originales son variables no básicas y las variables de holgura son las variables básicas de la solución básica factible inicial. Esta elección se muestra en el siguiente sistema de ecuaciones en el que las variables básicas se escribieron en negritas:
1) x1 + x3 = 4
2) 2x2 + x4 = 12
3) 3x1 + 2x2 + x5 =18
Como las variables no básicas son iguales acero, el resto de la solución se lee como si no existieran: entonces, x3 = 4, x4 =12y x5 = 18, de ahí que la solución básica factible inicial resulta igual a (0,0,4,12,18).
Nótese que la razón por la que esta solución se puede leer de inmediato es por que cada ecuación tiene sólo una variable básica, que tiene coeficiente +1, y que esta variable básica no aparece en ninguna otra ecuación. Pronto se verá que cuando el conjunto de variables básicas cambia, el método símplex utiliza un procedimiento algebraico (el de eliminación de Gauss) para poner las ecuaciones en esta forma tan convincente para leer igual todas las soluciones factibles básicas subsecuentes. Esta forma se llama la forma apropiada de eliminación gaussiana.
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