La única diferencia entre las soluciones básicas y las soluciones en un vértice (I)

O entre  soluciones básicas factibles y soluciones factibles en un vértice, es el que estén incluidos los valores de las variables de holgura. Dada cualquier solución básica, la solución en el vértice correspondiente se obtiene con sólo quitar las variables de holgura. Entonces, las relaciones geométricas y algebraicas entre estas dos soluciones son muy estrechas.

Como los términos solución básica y solución básica factible constituyen partes muy importantes del vocabulario normal de programación lineal, es necesario aclarar sus propiedades algebraicas. Nótese que para la forma aumentada del ejemplo, el sistema de restricciones funcionales tiene dos variables más (cinco) que ecuaciones (tres). Este hecho proporciona dos grados de libertad al resolver el sistema y aque se pueden elegir dos variables cualesquiera y hacerlas iguales a cualquier valor arbitrario para resolver las tres ecuaciones en términos de las tres variables restantes (con esto se excluyen redundancias). El método símplex usa cero para este valor arbitrario. Las variables que por el momento se hacen igual a cero se llaman variables no básicas, todas las demás se llaman variables básicas. La solución que resulta es una solución básica. Si todas las variables básicas son no negativas, entonces se tiene una solución básica factible.