El método símplex en forma tabular (II)

Para introducir la forma tabular, considérese la forma aumentada del problema de la Wyndor Glass Co. que se presentó al final de la sección 4.2. Este sistema de ecuaciones  [de la (0) a la (3)] puede expresarse como se muestra en la tabla 4.3. Esta tabla contiene la distribución de cualquier tabla símplex, donde la columna de la izquierda indica la variable básica que aparece en cada ecuación de la solución básica factible actual. [Aunque sólo las variables xj son básicas  o no básicas, Z hace las veces de la variable básica para la ecuación (0).] Por ejemplo, la columna de Variable Básica  en la tabla 4.3 indica que la solución básica factible inicial tiene las variables x3, x4, y x5,es decir, las variables no básicas son las que no están en la lista, x1 y x2. Después de establecer x1 = 0, x2 = 0, la columna denominada Lado derecho proporciona la solución para las variables básicas, de manera que la solución básica factible inicial es (x1, x2, x3, x4, x5) = (0, 0, 4, 12, 18) con Z = 0.

La razón por al que la columna Lado derecho siempre da los valores de las variables básicas en la solución básica factible actual es que el método símplex requiere que la tabla símplex al iniciar (o terminar) cara iteración esté en la forma apropiada de eliminación de Gauss. Esta forma es aquella en la que la columna de cada variable básica contiene sólo un coeficiente distinto de cero y este coeficiente es 1 en el renglón de esta variable básica. (Las columnas de las variables no básicas pueden tener cualquier elemento). Obsérvese en la tabla 4.3 que las columnas de x3, x4 y x5 (lo mismo que la de Z) se ajustan a este patrón especial. En consecuencia, cada ecuación contiene exactamente una variable básica con coeficiente distinto de cero, en donde este coeficiente es 1, por lo que esta variable básica con coeficiente distinto de cero, en donde este coeficiente es 1, por lo que esta variable básica con coeficiente distinto de cero, en donde este coeficiente es 1, por lo que esta variable básica es igual a la constante en el lado derecho de esta ecuación.