Operaciones algebraicas para resolver un sistema de ecuaciones lineales (III)

Ahora, si se compara este último conjunto de ecuaciones con el conjunto inicial que se obtuvo en el paso inicial, se puede observar que se encuentra en la misma forma apropiada de eliminación de Gauss que permite leer de inmediato la solución básica factible actual después de ver que las variables no básicas (x1 y x4) son iguales a cero. Se cuenta ahora con la nueva solución básica factible, (x1, x2, x3, x4, x5) = (0,6,4,0,6), lo que significa un valor de Z = 30.

Para dar una perspectiva más amplia a este procedimiento algebraico, se acaba de resolver el conjunto original de ecuaciones para obtener la solución general para Z, x2,x3 y x5 en términos de x1 y x4 (Esta solución general se puede expresar en forma explícita cambiando x1 y x4 al lado derecho del nuevo conjunto de ecuaciones, pero no se hará aquí.) Después se obtuvo una solución específica (la solución básica factible) haciendo x1 y x4 (las variables no básicas) iguales a cero. Este procedimiento para obtener la solución simultánea de un sistema de ecuaciones líneales se llama método de eliminación de Gauss-Jordan, o en forma corta eliminación gaussiana. El concepto clave de este método es usar dos tipos de operaciones algebraicas para reducir el sistema de ecuaciones original a la forma apropiada de eliminación de Gauss, en donde cada variable básica se elimina de todas las ecuaciones menos una (su ecuación) y en esa ecuación tiene coeficiente +1. Una vez obtenida la forma apropiada de eliminación de Gauss, la solución para las variables básicas se puede leer directamente en el lado derecho de las ecuaciones.