Cómo se identifica la variable básica que sale? (I)

Ignorando las variables de holgura, aumentar el valor de x2 mientras que el de x1 se mantiene en cero significa un movimiento hacia arriba por el eje x2 en la figura 4.1. La solución factible en el vértice adyacente, (0,6) se alcanza al detener el movimiento en la primera línea de restricción que se encuentra (2x2 = 12). Ahí se debe detener aunque existe otra solución en un vértice en (0,9) ya que seguir más arriba significa obtener una solución no factible que viola la restricción 2x2 ≤12

Para el problema en forma aumentada, las soluciones factibles deben satisfacer tanto el sistema de ecuaciones de restricciones funcionales como las restricciones de no negatividad sobre todas las variables (variables originales y de holgura). Al aumentar el valor de x2 mientras se mantiene el de x1 igual a cero (no básica), una o todas las variables básicas actuales (x3,x4,x5) deben cambiar sus valores para mantener satisfecho el sistema de ecuaciones. Algunas de estas variables decrecerán al crecer x2. La solución básica  factible adyacente se alcanza cuando la primera variable básica (variable básica que sale) llega a cero. Ahí se debe detener para evitar la no factibilidad. Entonces, una vez elegida la variable básica entrante, la variable básica que sale no es cuestión de elección. Debe ser la variable básica actual cuya restricción de no negatividad se impone la otra cota superior más pequeña, sobre cuánto puede aumentar el valor de la variable básica entrante, como se ilustra en seguida.