La única diferencia entre las soluciones básicas y las soluciones en un vértice (II)

Con el fin de ilustrar estas definiciones se considerará de nuevo la solución básica factible (0,6, 4, 0,6). Esta solución se obtuvo aumentando la solución factible en un vértice (0,6). Sin embargo, otra manera de obtenerla es elegir x1 y x4 como variables no básicas, es decir, como  las dos variables que se han de igualar a cero. Las tres ecuaciones llevan, entonces, a a X3 = 4, X2 = 6 y X5 = 6, respectivamente,como la solución para las tres variables básicas. como estas tres variables básicas son no negativas, esta solución básica (0,6,4,0,6) es sin duda una solución básica factible.

Dos soluciones básicas factibles son adyacentes si todas menos una de sus variables no básicas son las mismas (de manera que la misma aseveración se cumple para sus variables básicas). Entonces, trasladarse de una solución básica factible a una adyacente significa cambiar el estado de una variable de no básica a básica y viceversa para otra variable.

Para dar un ejemplo de soluciones básicas factibles adyacentes, considérese un par de soluciones factibles  en vértices adyacentes en la figura 4.1, (0,0) y (0,6). Sus soluciones aumentadas (0,0,4,12,18) y (0,6,4,0,6) son, de manera automática, soluciones básicas factibles adyacentes. Sin embargo, no es necesario ver la figura 4.1 para llegar a esta conclusión. Otra forma de verlo es observar que sus variables no básicas (x1,x2) y (x1,x4) son las mismas excepto que x4 sustituye a x2. En consecuencia, trasladarse de (0,04,12,18) a (0,6,4,0,6) implica cambiar x2 de variable no básica a básica y lo contrario para x4.